domingo, 24 de junio de 2012

El cuadrado mágico de Durero

Una curiosidad que me llegó por correo electrónico y que me gustó para compartir en el blog, porque combina arte y matemáticas (¿acaso la matemática no es un arte en si misma?). Se trata de un grabado del artista renacentista Alberto Durero (1471-1528), titulado Melancolía. Fue realizado en el año 1514, y se caracteriza por tener una iconografía compleja que ha suscitado diversas interpretaciones. Actualmente se encuentra en la Biblioteca Nacional de Francia.

Melancolía, de Alberto Durero (en alemán: Albrecht Dürer).

En particular, lo que llamó mi atención en este grabado fue el cuadrado en la esquina superior derecha. A primera vista parece ser un conjunto de números sin mayor relación, pero no es así. Se trata de un Cuadrado Mágico, una matriz donde se dispone una serie de números enteros de manera que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales es siempre la misma.

Detalle del grabado donde se aprecia el cuadrado mágico.


Para ir al grano, los números del cuadrado mágico de Durero tienen no solo esas propiedades, sino otras más:

- La suma de todos los elementos de cada fila es 34.

- La suma de todos los elementos de cada columna es 34.

- La suma de las cuatro esquinas es 34.

- Partiendo de las esquinas, si desplazamos los campos en el sentido de las agujas del reloj, la suma sigue siendo 34 (8+14+9+3 y 12+15+5+2).

- La suma de los elementos centrales es 34 (10+11+6+7).

- La suma de los elementos ubicados al medio sobre los laterales es 34 (3+2+15+14 y 9+5+8+12).

- La suma de los elementos ubicados en las las diagonales es 34.

- Y cuando digo diagonales me refiero no solo a las principales, sino a todas (3+5+12+14 y 2+8+9+15).

- Además, las dos cifras centrales de la última fila forman el año en que realizó la obra (1514).


Interesante ¿no es cierto? Existen muchos ejemplos de cuadrados mágicos, no fue una idea exclusiva de Durero. De hecho, el típico juego que viene en las secciones de pasatiempos de los periódicos, que conocemos como Sudoku, es algo similar, aunque los números se repiten. Lo interesante, en este caso, es que el cuadrado mágico se halla dentro de una obra de arte. Existe otro cuadrado mágico en una obra de arte, es el que está en la facha de La Pasión, en la Sagrada Familia (Barcelona). Pero ese es parte de otra historia, así que me despido hasta la próxima, y espero que les haya gustado esta curiosidad matemática.

Cuadrado mágico en la Sagrada Familia (Abril 2003).

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