El infinito encanto de las matemáticas

Hoy terminé con una serie de compromisos laborales, lo cual me ha dejado un poco de tiempo libre como para dedicarme al blog. No creo que esto se extienda mucho más que a mañana, así que voy a tratar de ser breve. Hace un tiempo que vengo juntando algunas curiosidades matemáticas que no guardan ninguna relación entre sí, pero que de alguna manera me han sorprendido, así que... ¿por qué no enumerarlas aquí?


1) Desde Futility Closet me llega un enunciado que me parece tan simple que tuve que leerlo dos veces para encontrar el truco. La pregunta es muy simple: ¿puede un número irracional elevado a una potencia irracional dar como resultado un número racional? Recordemos que los números irracionales son aquellos números que no pueden ser expresados como un cociente de dos números enteros. Pues bien, la respuesta es un rotundo "SÍ", y para ellos basta un ejemplo. El número

podría ser racional o irracional. Sí fuese racional, ya estaría demostrado. Si no lo fuese, entonces

lo demostraría.

Simple, ¿no es cierto?



2) Hace más de dos años escribí una entrada sobre los números narcisistas, aquellos números que podrían expresarse como una serie de operaciones algebraicas con los mismos dígitos que los componían. ¿A qué me refiero? Bueno, a cosas como estas:

32768 = (3 - 2 + 7)*6 / 8

A ambos lados de la igualdad están los mismos dígitos, solo que en un caso representan un único número y en el otro una serie de operaciones algebraicas sobre diferentes números. Pues bien, como no podía ser de otra forma, Futility Closet ya puso algo de esto el pasado mes de abril:

En este caso Futility Closet llega un poco más lejos, ya que también juega con palíndromos alfabéticos y musicales.


3) Los números Taxicab: En Tecnología Obsoleta se publicó una interesante anécdota sobre el genio matemático Srinivasa Ramanujan que bien viene al caso citar aquí:

Al final de su vida, el genio indio Srinivasa Ramanujan yacía moribundo en un hospital de Londres. Mientras los fríos vientos ingleses consumían sus pulmones, su amigo, el matemático G.H. Hardy, le hizo una visita. Paralizado por sus escrúpulos, a Hardy solo se le ocurrió decir, tal como había ocurrido, el número del taxi que le había llevado al hospital, el 1.729.

“No creo que sea un número muy interesante”, añadió.

“¡Oh, no!, Hardy —replicó de inmediato Ramanujan—, es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes.”

Efectivamente, 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3, y no hay ningún número entero menor que tenga esa propiedad. A partir de allí se definió que un número es el enésimo número taxicab si es el menor número que se puede descomponer como n sumas distintas de dos cubos positivos.


Para cerrar, simplemente recordar que aún hay muchos problemas no resueltos en el campo de las matemáticas, sobre los cuales existe una fuerte evidencia empírica de que son ciertos, pero que no se ha podido demostrar de manera rigurosa que lo sean. Y lo peor de todos es que algunos de ellos puede que no lo sean nunca, según lo postulado en los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel (¿estará la conjetura de Goldbach entre éstos?). Pero bueno, creo que es suficiente por ahora. En próximas entradas seguiré compartiendo más de estos, y otros, curiosos hallazgos matemáticos. Hasta entonces será.