domingo, 7 de febrero de 2016

Curiosidades matemático-lógicas para pasar el verano austral

Mientras estoy armando un par de artículos para lanzar a lo largo de febrero, se me ocurrió que es un buen momento para repasar algunas curiosidades matemático-lógicas. El disparador ha sido, en este caso, una breve entrada en Microsiervos, así que para allá vamos...


* De primos y cuadrados
La consigna es simple: un número primo que al dividirlo por 4 deje de resto 1 (por ejemplo, 41) siempre se puede expresar como la suma de dos cuadrados. Por ejemplo: 41 = 16 + 25 = 4² + 5². No he podido encontrar una demostración algebraica cerrada sobre este postulado, pero al menos verifiqué que funciona para todos los casos hasta 149.

Hasta 149 funciona... ahora que siga otro (o que publique la demostración).


* Mensajes secretos
En el blog Futility Closet encontré un curioso enunciado que guarda relación con el tema de encontrar mensajes ocultos en determinados textos. Hace un tiempo hubo toda una controversia, de la cual aún pueden encontrarse libros, acerca de ciertos mensajes premonitorios que están codificados en libros específicos, y en particular, en la Biblia. La verdad es que en estos casos suele ocurrir que uno encuentra lo que quiere encontrar. Por ejemplo, me tomé el trabajo de transcribir las primeras líneas de El Quijote, y resulta que acomodando un poco los finales de cada oración me encuentro con que aparece el nombre de este blog... ¡en un texto del año 1605! Está claro que Cervantes no me estaba haciendo propaganda con 400 años de anticipación. Como podrán ver, el arreglo que hice es bastante burdo, pero creo que ilustra la idea. En cierta manera, las palabras están en nuestro alfabeto, todo depende de como ordenemos las letras.

Esta blog ya tenía seguidores en 1605, en especial un alcalaíno de apellido Cervantes.


A pesar de todo, a veces se encuentran inquietantes patrones en la naturaleza. Por ejemplo, en la novela Contacto (1985) de Carl Sagan, un astrónomo descubre que si el número pi se expresa en base 11, aparece un campo de unos y ceros a unos 1020 dígitos del punto decimal. Si se introducen saltos de línea en determinados lugares, el campo produce una imagen de un círculo. ¿Qué significa? ¿Por qué está ahí? Preguntas sin respuesta por el momento.

El misterioso círculo que describen algunos decimales de Pi cuando es representado en base 11[Fuente: Adam's lost dream].

* ¿Se puede escribir el número 1000 con ocho ochos?
La cuestión es obtener el número 1000 manipulando algebraicamente ocho ochos. La respuesta es indudablemente positiva. De hecho he visto listados con por lo menos 24 formas diferentes de hacerlo. Incluso rebuscando un poco en la web encontré alguna adicional. Algunas son cuestionables, por ejemplo las que emplean algún decimal como "0,8", pero descartando esas nos queda más de una decena de soluciones posibles. La pregunta que me plantea este problema de ingenio matemático es: ¿Se podrá hacer algo similar con siete sietes, nueve nueves, etc? ¿Habrá alguna forma de demostrarlo algebraicamente?




* ¿Qué tiene de interesante el 2520?
A priori parecería que nada, pero cuando investigamos un poco vemos que tiene algunas propiedades no muy llamativas... a excepción de una que lo hace especial: Resulta que 2520 es el número más pequeño que puede ser dividido en forma exacta por los números del 1 al 10.


* Alineando letras, números y planetas
Nuevamente, desde Futility Closet llega este curioso juego de letras y palabras. Si tomamos el conjunto de letras JHMLCNVTURISEYAPO y les asignamos los números enteros desde el -8 al 8, donde J=-8... U=0... O=8, se obtiene:

Notesé que esta secuencia también contempla a uno de los planetas enanos que está más allá de Plutón: Eris. Por cierto, esta secuencia funciona solo en inglés, pero estimo que con un poco de ingenio (y tiempo) se puede adaptar al castellano.


* Resumiendo...
Espero que hayan encontrado interesante esta entrada, y que les haya hecho jugar un poco con los números y la lógica. La matemática no tiene nada de aburrido, como lo puede comprobar cualquiera que haya leído los libros de Paenza o los de Paulos. Simplemente no nos enseñaron, desde la educación formal, a fascinarnos con ella. Por esa razón siempre es bueno encontrar alguna excusa para jugar con los números, como ahora. Nos vemos en la próxima entrada, que  seguramente recorrerá otros derroteros.

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