jueves, 22 de febrero de 2018

La aritmética rápida, un invento para nada nuevo

[ Nota al margen: soy consciente que esta entrada no va a superar la decena de lecturas, porque las matemáticas no tienen mucha popularidad... pero como es mi blog, la escribo igual :) ] 

No puedo con mi genio, así que voy a dejar la historia de la Patagonia por un momento y voy a dedicar el poco tiempo y espacio que tengo reservado en el día de hoy para algo de matemáticas, y en especial, de aritmética. Hace un tiempo descubrí, mediante la web de Forgotten Books, un viejo libro de aritmética del año 1922 cuyo pomposo título es...
"RAPID ARITHMETIC, Quick and special methods in arithmetical calculation together with a collection of puzzles and curiosities of numbers" [Fuente: Archive.org].

El autor es un tal T. O’Conor Sloane, doctor (PH.D) y doctor en leyes (Legum doctor, LL.D), que también escribió libros sobre cuestiones eléctricas ("Arithmetic of Electricity", "Electrical Dictionary", etc). No solo eso, también fue editor de la mítica revista "Amazing Stories" entre 1929 y 1938. También parece ser que inventó algunas cosas, como un instrumento para registrar mecánicamente la potencia lumínica de una fuente gaseosa, y que su hijo se casó con una de las hijas de Thomas Edison. En fin, un personaje sin dudas inquieto, con curiosidades académicas y contactos interesantes. Pero bueno, yendo al asunto que me llevó hasta estas líneas, una lectura muy superficial del libro de "Aritmética rápida" nos revela un autor que, para hacer algún paralelismo con la actualidad, nos recuerda a los libros de Adrián Paenza. Sus páginas están llenas de curiosidades matemáticas y de reglas simples para hacer cuentas con mayor facilidad, pensado para un tiempo en el que no existían las calculadoras ni las computadoras. Veamos algunos ejemplos tomados medio al voleo como para hacernos una idea.

- Página 87
Una curiosa progresión numérica que mezcla multiplicaciones y nueves por un lado y sumas con ochos por otro, que tiene una armoniosa simetría:

9 x 9 = 81                y                81 + 7 = 88
9 x 98 = 882              y              882 + 6 = 888
9 x 987 = 8883            y            8883 + 5 = 8888
9 x 9876 = 88884          y          88884 + 4 = 88888
9 x 98765 = 888885        y        888885 + 3 = 888888
9 x 987654 = 8888886      y      8888886 + 2 = 8888888
9 x 9876543 = 88888887    y    88888887 + 1 = 88888888
9 x 98765432 = 888888888  y  888888888 + 0 = 888888888


- Página 135
Aquí hay otro ejemplo de una curiosa progresión de números en la que se conjugan potencias de 3 (cubos), sumas y raíces cuadradas. En la primera fila tenemos los números naturales (1, 2, 3, ...) y en la segunda sus respectivos cubos (1, 8, 27, ...). En la tercera tenemos las sumas de todos los cubos previos, es decir, 1+8=9 y luego 1+8+27=36, y así sucesivamente. Finalmente, en la cuarta fila aparecen las raíces cuadradas de estas sumas. Lo curioso de esta última fila es que los números que se obtienen son la suma de los números naturales de la primera fila: 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15, 1+2+3+4+5+6=21, ...

Números naturales (N)           1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Sus cubos (N^3)                 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
Sumas de todos los cubos           9, 36, 100, 225, 441, ...
Raíces de las sumas                3, 6, 10, 15, 21, ...


- Página 161
Este ejemplo me resultó de lo más interesante, porque trata sobre números primos. Según el libro proviene de una fuente china. Si se eleva el número 2 a una potencia cuyo exponente sea un número primo (1, 2, 3, 5, 7, 11, ...) y al resultado se le resta 2, entonces el número que se obtiene es divisible por el exponente. Por ejemplo, si elevamos 2 al cubo (potencia 3), obtenemos 8, al cual le restamos 2 y nos da 6, que es divisible por 3. Podemos probar otros ejemplos:

2^5 = 32 --> 32-2 = 30 --> 30/5 = 6
2^7 = 128 --> 128-2 = 126 --> 126/7 = 18
2^11 = 2048 --> 2048-2 = 2046 --> 2046/11 = 186
2^13 = 8192 --> 8192-2 = 8190 --> 8190/13 = 630
2^17 = 131072 --> 131072-2 = 131070 --> 131070/17 = 7710
y así sucesivamente...

Un poco de humor sobre algo que cada vez es más probable de que ocurra [Fuente: Matemolivares].

Lo interesante de este libro, al igual que muchos otros de esa época, es que ante la falta de elementos de cálculo automático (léase computadoras, calculadoras), se daba uso a una gran variedad de interesantes propiedades y trucos matemáticos que agilizaban las cuentas. Con la evolución de la tecnología, y la aparición de las primeras calculadoras/computadoras, mecánicas primero, eléctricas después, electrónicas finalmente, el esfuerzo de computo se descargó en dichas máquinas, y de a poco fuimos olvidando, y relegando al fondo del cajón, todas esas herramientas didácticas y útiles. Si bien hoy en día existen campos de trabajo relacionados a la optimización de algoritmos de cálculo, el potencial cada vez mayor de cualquier dispositivo electrónico (el smartphone, por ejemplo) hace innecesario su uso para el común de la gente.

Otra curiosidad matemática, esta vez extraída del libro de Raymond F. Lausmann, "Fun With Figures" (1965). Fuente: Futility Closet.

¿Qué quiero decir con todo esto? Pues insistir más o menos en lo de siempre, que la matemática bella, que nos han enseñado a no quererla a fuerza de emplear los ejemplos y metodologías equivocadas, y que esa aversión que tenemos hacia los números no es buena a la hora de entender cosas de la vida cotidiana. Hace unos años estuve divagando sobre este tema, el anumerismo (equivalente matemático de la persona iletrada, una palabra que denota la falta de criterio y rigor matemático en la sociedad actual), y posteriormente he vuelto sobre algunas de estas cuestiones, no sin cierta preocupación (ver Algunas razones por las que el signo y las unidades son importantes). Creo que nuestra sociedad actual, superconectada, super(mal)informada, hiperactiva, estresada, etc., hace gala de un desconocimiento de la matemática que se contradice con todo lo que quisiéramos ser. A fin de cuentas, ¿de qué sirve estar al tanto, e indignarnos, con las noticias que vemos en la TV o Internet, si somos incapaces de cuantificar realmente magnitudes, porcentajes, proporciones? 

Pareciera que la matemática solo está reservada para matemáticos [Fuente: Pinterest].

Perdonen el divague, con estas cosas me trastorno fácil. Si quieren más ejemplos del mal uso y abuso de las matemáticas, les recomiendo que le den un vistazo a algunos de los libros de Claudi Alsina, como por ejemplo, Los asesinos matemáticos atacan de nuevo, o el libro de Allen Paulos (o los de Paenza), y podrán entender un poco mi posición. Ahora sí, los dejo porque el blog está por alcanzar un hito particular en su historia, porque esta entrada es la Nº299... nos vemos en la 300. Hasta entonces.

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